Predestinación, Indeterminación, Incertidumbre
Predestinación física y creación
Einstein podría haber sabido que Dios no es responsable de nuestros pensamientos. Pero el problema se profundizó en la mente de Einstein. El Creador tendría que tener un poder muy grande y una inteligencia muy grande para crear una obra tan grande como el universo. Las ecuaciones de la física anteriores a 1905 eran completamente deterministas. Si uno pudiera establecer exactamente la posición inicial y la velocidad de cada partícula, entonces las leyes de la física determinarían por completo todo el movimiento posterior. En la práctica, los físicos solo podían resolver las ecuaciones deterministas exactamente en situaciones muy simplificadas que involucraban una o dos partículas. Sin embargo, supusieron que, una vez que se conocieran técnicas matemáticas suficientemente potentes, los físicos establecerían las condiciones iniciales, resolverían las ecuaciones y determinarían por completo el comportamiento completo de cualquier sistema físico.
Einstein resolvió su problema filosófico postulando un universo no creado. Originalmente introdujo la constante cosmológica para estabilizar el universo contra la gravedad para que pudiera mantener sus vastas distancias sin cambios a través de la eternidad. No había evidencia científica de un valor distinto de cero de la constante cosmológica. Einstein eligió el valor de la constante cosmológica para ser consistente con sus preferencias filosóficas, no sobre la base de ninguna evidencia física. Pero al hacerlo, ignoró lo que sabía de otros procesos físicos.
Si el universo es estático e infinito en extensión, entonces siempre ha existido como es ahora. Debe tener estrellas brillantes a todas las distancias de la Tierra. Cualquier línea de visión desde la Tierra podría pasar cerca o lejos de muchas estrellas, pero finalmente debe terminar en una estrella, ya que las estrellas se colocan al azar, no en líneas paralelas como los árboles en un huerto. Eso debería hacer que todo el espacio sea tan caliente y brillante como la superficie del Sol. Pero el cielo nocturno está oscuro. Heinrich Wilhelm Matthias Olbers (médico y astrónomo alemán, 1758–1840) identificó esta contradicción como una paradoja. Einstein seguramente entendió la paradoja, pero la ignoró cuando prefirió el universo estático.
Si el universo ha existido siempre, a estas alturas todo el combustible debería haberse quemado, todas las estrellas debería ser extinguidas y toda la energía debería ser disipada. El universo debería estar en completo equilibrio térmico, a una temperatura muy baja y uniforme en todo momento. Ninguna energía fluiría de un lugar a otro y por lo tanto cesaría todo movimiento. Einstein sabía que un universo eterno ya habría agotado todo su combustible. No habría nada más que cenizas y un calor uniforme de bajo grado. En tales condiciones ninguna vida podría continuar. Pero las estrellas y el Sol siguen brillando, todavía existen reservas de combustibles fósiles y estamos vivos. Einstein debería haber sabido que estaba cometiendo un error. El error del determinismo físico total y una preferencia filosófica por negar la existencia de un creador llevaron a Einstein por mal camino.
En 1929 Hubble descubrió que el universo se está expandiendo. Einstein tardó varios años en reconocer el resultado del Hubble y darse cuenta de que el modelo estático del universo que él prefería era inapropiado. Georges Lemaître (abad belga, 1894–1966) convirtió a Einstein del error de su camino. Hablaremos más sobre el universo en expansión más adelante. Pero en los años posteriores a 1915 aparecieron pruebas contra el determinismo completo de las leyes físicas y llamaron directamente la atención de Einstein. Repasemos esa evidencia y examinemos la reacción de Einstein ante ella.
Indeterminación o Incertidumbre Cuántica
Ahora sabemos que las ecuaciones de la física no son completamente deterministas. Cuando los científicos comenzaron a aplicar la mecánica newtoniana a objetos tan pequeños como los electrones, se encontraron con problemas.
En los primeros días de la teoría atómica, los científicos pensaban que los electrones orbitaban alrededor del núcleo como la Tierra orbita alrededor del Sol.
La gravedad atrae a la Tierra y al Sol entre sí. Los electrones y los núcleos también se atraen entre sí por gravitación mutua, pero la masa que tienen es tan pequeña que nunca se ha medido la fuerza de gravedad entre ellos. La Tierra y el Sol no tienen ninguna carga eléctrica neta apreciable y, por lo tanto, no se atraen ni se repelen por fuerzas eléctricas. Los electrones tienen carga negativa y los núcleos tienen carga positiva. Por lo tanto, los electrones y el núcleo de un átomo se atraen mucho más fuertemente de lo que lo harían si solo actuara su atracción gravitatoria mutua. Cuanto más fuerte sea la atracción, mayor será la velocidad que debe tener el cuerpo en órbita para permanecer en órbita.
Las cargas separadas en el espacio producen un campo eléctrico entre ellas. Si las cargas se mueven, el campo eléctrico cambia. Un campo eléctrico cambiante irradia energía. Otra forma de decir esto es notar que un electrón en órbita constituye una corriente circulante. La corriente sería muy grande si el electrón se moviera en una órbita circular a la velocidad orbital. Como tal, la corriente circulante enviaría ondas electromagnéticas como un transmisor de radio.
Por ejemplo, una estación de radio produce un campo eléctrico entre su antena y la tierra. Si la frecuencia es de 1,160 megahercios, eso significa que el campo eléctrico se invierte y luego vuelve a su valor original 1 160 000 veces por segundo. La energía suministrada por la estación de radio se irradia a través del aire. Una parte es captada por receptores de radio, amplificada y demodulada para reproducir los sonidos que transmite la estación.
Pero si un electrón circulante en un átomo enviara ondas, las ondas transportarían toda la energía orbital del electrón y se alejarían rápidamente, y el electrón terminaría adherido al núcleo. El átomo colapsaría a un tamaño muy pequeño. Todos los átomos del universo deberían haberse reducido a energía cero en una fracción de segundo si el modelo planetario para los átomos fuera correcto. El modelo necesitaba mejoras porque en condiciones ordinarias los átomos no colapsan. Los electrones siguen circulando alrededor de los núcleos, los átomos retienen su energía y la mayor parte del tiempo no hay radiación.
La mecánica cuántica surgió para explicar el comportamiento atómico cuando fallaba el átomo planetario.
Los físicos sabían que los átomos aislados irradian energía solo a ciertas frecuencias. Johann Jakob Balmer (matemático y físico suizo, 1825–1898) descubrió en 1885 que algunas de las frecuencias del hidrógeno atómico forman una serie que él podía expresar con una fórmula simple. Neils Henrik David Bohr (físico danés, 1885–1962) analizó esas frecuencias y descubrió en 1913 que los átomos tienen niveles de energía definidos. Estos hallazgos llevaron a Erwin Schrödinger (físico austriaco, 1887-1961) a proponer un nuevo modelo del átomo.
El modelo de Schrödinger no trata de rastrear el movimiento detallado del electrón en su órbita. Una función de amplitud de probabilidad da las posibilidades de encontrar el electrón en cualquier posición dada. Los estados estables para el electrón son aquellos que dan igual probabilidad de encontrar el electrón arriba o abajo, a la izquierda o a la derecha, delante o detrás del núcleo. La posición promedio de la carga negativa del electrón siempre está centrada exactamente en el centro de la carga nuclear positiva. Por lo tanto, las cargas positivas y negativas no mantienen en promedio ninguna separación. Eso significa que no hay un campo eléctrico promedio en un átomo estable, y sin un campo eléctrico la energía no se irradia.
Algunos estados estables tienen más energía que otros, si el electrón está en promedio más lejos del núcleo. Cuando un electrón desciende de un nivel de energía más alto a uno más bajo, la diferencia de energía se irradia como un fotón o un paquete de ondas. Este proceso se llama emisión de fotones. El proceso es reversible Los fotones que pasan sacuden los átomos con su campo electromagnético. Al hacerlo, un fotón puede desaparecer repentinamente, cediendo toda su energía para mover uno de los electrones del átomo de un nivel de energía más bajo a uno más alto. Ese proceso se llama absorción de fotones.
Los átomos tienen varias series de niveles de energía. Uno de los niveles tiene que ser el más bajo de todos. Si todos los electrones están en su nivel más bajo posible y no pasan fotones, entonces todos los electrones permanecen en los mismos niveles de energía más bajos. Por otro lado, la absorción de fotones puede haber dejado a uno de los electrones en un nivel superior. Más tarde, otro fotón que pasa puede sacudir el átomo y hacer que el electrón caiga a un nivel más bajo. La energía que cede el electrón produce otro fotón. El nuevo fotón seguirá al fotón estimulante. Llamamos a este proceso emisión estimulada. Supongamos que un átomo tiene un electrón en un nivel de energía más alto durante mucho tiempo y no pasa ningún fotón para estimular la emisión del átomo. En ese caso, el electrón puede caer a un nivel más bajo de todos modos. Su energía saldrá como un fotón que se dispara en una dirección arbitraria. Llamamos a este proceso emisión espontánea.
No hay forma de predecir cuándo un electrón de alta energía caerá a una órbita más baja y cederá energía como fotón. Asimismo, no se puede predecir con certeza si un átomo absorberá un fotón que pasa. Todo lo que se puede hacer es dar una probabilidad de emisión o absorción.
La limitación de dar únicamente probabilidades inquietó a aquellos físicos que creían que las leyes de la física son completamente deterministas.
Para entender por qué, consideremos la situación si reemplazamos el electrón con una bola lo suficientemente grande como para manejarla.
Cuando los maestros están jugando al golf, la gente puede apostar si la bola caerá en el hoyo o pasará rodando. Si la pelota cae en el hoyo, un físico podría decir que el hoyo absorbió una pelota que pasaba. En un campo de golf sólo se pueden estimar probabilidades porque difícilmente se puede tener en cuenta el poder o la incapacidad de cada brizna de hierba para desviar la pelota. Una mesa de billar ofrece una situación más controlada. En el billar las apuestas tienen en cuenta principalmente la habilidad de los jugadores. En un laboratorio, uno podría fabricar una máquina que con certeza lanzaría una bola de billar en un bolsillo determinado. La mecánica newtoniana determinaría por completo la trayectoria de la pelota. Pero con objetos tan pequeños como fotones y electrones no hay forma de controlar todas las variables.
La mecánica newtoniana requería modificaciones. La nueva física de partículas de muy baja masa se llama mecánica cuántica.
La mecánica cuántica solo nos dice probabilidades sobre las trayectorias de las partículas más pequeñas y ligeras. De hecho, la mecánica cuántica se aplica a todas las partículas grandes o pequeñas, pero las probabilidades se reducen a certezas virtuales cuando la partícula se vuelve tan grande como una canica, una bola de billar o un planeta.
Werner Heisenberg (físico alemán, 1901–1976) desarrolló un principio que nos permite determinar aproximadamente el rango de probabilidades en la mecánica cuántica. Es decir, sin calcular exactamente, podemos saber si el rango de probabilidad en una situación dada es estrecho o amplio.
Heisenberg basó su principio en una observación sobre grupos de ondas. Uno puede ver grupos de olas fluyendo desde la proa de una lancha rápida mientras navega a través de aguas relativamente tranquilas. Si uno está sentado en una canoa cuando pasa una lancha, al principio no pasa nada. Uno puede ver la ola de proa acercándose, y luego llegan las primeras ondas. Crecen rápidamente hasta que la canoa se balancea en sus olas. Luego, las olas se reducen nuevamente a pequeñas olas y uno puede ver pasar las olas de proa.
No se puede determinar con precisión el rango de frecuencias de un grupo de ondas y la duración del grupo en el tiempo o su longitud, su extensión en el espacio. El problema es que un grupo de ondas consiste en una mezcla de ondas de diferentes frecuencias. En una cierta distancia o tiempo, se refuerzan entre sí, y uno puede ver un grupo de ondas localizadas. Pero intentar medir la longitud del grupo o el tiempo que tarda en pasar es como intentar medir el tamaño de una nube. ¿Dónde está exactamente el punto inicial y final?
Por ejemplo, podemos fotografiar una onda de agua viajando en un tanque con un lado de vidrio. Podemos medir distancias en la fotografía, pero debemos decidir cuántas ondas delanteras y traseras debemos incluir en el grupo principal de ondas.
La falta de un punto de inicio y final definido complica la medición del rango de frecuencias. Se debe contar el número de crestas de onda o valles de onda entre los puntos inicial y final elegidos para encontrar la frecuencia principal. La frecuencia espacial es el número de crestas o valles de onda dividido por la distancia entre los puntos inicial y final. La frecuencia temporal es el número de crestas o valles de onda dividido por el tiempo transcurrido después de que pasa el punto inicial y antes de que llegue el punto final. Pero obtener la frecuencia principal no es suficiente. Uno tiene que obtener la frecuencia de las ondas largas y de las ondas cortas, la subida y bajada general y las pequeñas ondas, para encontrar el rango de frecuencias.
La falta de definición de los puntos de inicio y fin también producirá una incertidumbre tanto en la duración en el tiempo como en la extensión en el espacio de la onda. Debemos expresar la duración o extensión y el rango de frecuencias en unidades consistentes. Si tenemos la duración del grupo de ondas en segundos, entonces el rango de frecuencias debe establecerse como el número de ondas por segundo. Si tenemos la longitud o extensión del tren de ondas en metros, entonces el rango de frecuencias debe expresarse como el número de ondas por metro. Una vez que hemos establecido la duración o extensión y el rango de frecuencia en unidades consistentes, podemos multiplicarlos para formar un producto. El principio de incertidumbre de Heisenberg dice que nadie puede reducir el producto a un valor mucho menor que el número uno.
Cuando aplicamos esto a las ondas electromagnéticas, estamos hablando de la longitud del fotón y el ancho de banda de la frecuencia. Los físicos definen la longitud del fotón de varias maneras. Si el fotón consta de muchas ondas que interfieren constructivamente de diferentes frecuencias, hay dos puntos en los que los bordes delantero y trasero del fotón tienen la mitad de la amplitud máxima. La distancia entre estos puntos es el "ancho total a la mitad del máximo". De manera similar, hay dos frecuencias en el espectro de frecuencias del fotón que tienen la mitad de la amplitud de la frecuencia principal. Estos definen un ancho completo a la mitad del máximo en el espectro de frecuencia. El producto de los dos anchos completos siempre es al menos aproximadamente igual al número uno. Si usamos menos frecuencias, obtendremos un tren de ondas más largo, es decir, una mayor longitud de fotones. Un tren de onda corta requiere muchas ondas de una amplia gama de frecuencias. Nadie puede precisar una onda con mayor precisión de lo que permite el principio de incertidumbre de Heisenberg.
El principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica tanto a las partículas como a las ondas. Louis Victor, Prince de Broglie (físico francés, 1892–1987) demostró que tanto la materia como la energía consisten en ondas. Una partícula en movimiento no es un punto que se mueve a cierta velocidad. Más bien es un paquete o grupo de ondas viajeras, como la onda que sale cuando uno tira una piedra en aguas tranquilas. Siempre podemos calcular el momento de una partícula. El impulso es el resultado o producto de multiplicar la masa de la partícula por su velocidad. La longitud de onda de De Broglie de una partícula es la constante de Planck dividida por el momento de la partícula. La frecuencia de De Broglie es la velocidad de la luz multiplicada por el impulso de la partícula, dividida por la constante de Planck. Esto hace que la frecuencia de De Broglie sea proporcional a la velocidad de la partícula.
Podemos aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg a las ondas de De Broglie de una partícula. La incertidumbre descrita por Heisenberg dificulta las mediciones mecánicas cuánticas. El problema con un grupo de ondas es que se necesita un largo tren de ondas para limitar el ancho de banda de frecuencia y definir la velocidad, pero se necesita un pequeño paquete de ondas para señalar la ubicación de la partícula. La incertidumbre que encontramos es la incertidumbre en la posición y el impulso. El momento es el producto de la masa y la velocidad, y la masa de una partícula se puede determinar con alta precisión. Por lo tanto, la principal incertidumbre está en la posición y la velocidad. Debido a la naturaleza de los grupos de ondas, el producto de las incertidumbres en la posición y el momento son del orden de la constante de Planck. Esta es solo la constante de Planck por la incertidumbre del orden de uno encontrado antes.
Ahora apliquemos este análisis a partículas grandes y pequeñas. Si la masa es grande, la incertidumbre en el producto de la posición y la velocidad es pequeña. La posición y la velocidad se pueden medir con bastante precisión para partículas grandes. Sin embargo, cuando una partícula tiene tan poca masa como un electrón, las incertidumbres son grandes. Las incertidumbres son menores para un átomo y comienzan a acercarse a la insignificancia para una molécula. Esta es la razón por la cual las personas que trabajan con objetos de tamaño ordinario nunca necesitan tener en cuenta el principio de incertidumbre de Heisenberg.
En un átomo estable, el electrón presumiblemente está en constante movimiento muy rápido, pero el principio de incertidumbre de Heisenberg no nos permite saberlo ni medirlo. Si pudiéramos saber (es decir, medir) la posición exacta del electrón para determinar si en algún momento estuvo separado por alguna distancia del núcleo, no podríamos saber simultáneamente qué tan rápido iba el electrón. Todo lo que podemos saber es que el átomo mantiene su energía y movimiento. El principio de incertidumbre de Heisenberg ha demostrado su utilidad en el modelo del átomo de Schrödinger. Las órbitas circulares irradiarían energía continuamente y harían colapsar los átomos, pero el principio de incertidumbre de Heisenberg dice que no podemos seguir las órbitas de los electrones en detalle. Por lo que sabemos, los electrones en estados estables se mueven de una forma muy complicada que no irradia energía. El principio de incertidumbre de Heisenberg es cierto y está bien establecido.
Incertidumbre y predestinación
Hacia finales del siglo XIX, Michelson afirmaba que todo lo que cualquiera podía descubrir sobre física ya estaba descubierto, y solo quedaba medir constantes físicas como la velocidad de la luz con cada vez mayor precisión. Nadie pensó que había ningún límite para la precisión excepto las limitaciones humanas. Einstein pensó que el creador del universo podría lograr una precisión de medición infinita incluso si nosotros no pudiéramos. Por lo tanto, para el creador todos los estados futuros del universo serían conocidos, predecibles y fijos una vez que estableciera las condiciones iniciales de posición y velocidad para cada partícula. El determinismo físico va mucho más allá de las ideas teológicas sobre la predestinación.
Podría decirse que Einstein fue el científico más grande de todos los tiempos, pero incluso él tenía sus limitaciones. Contribuyó a los inicios de la teoría cuántica, especialmente con su análisis del efecto foto. Pero Einstein rechazó la mecánica cuántica cuando de Broglie, Heisenberg, Schrödinger y otros descubrieron la indeterminación cuántica. Einstein y Schrödinger discutieron durante años sobre el tema. Einstein dijo: “¡Dios no juega a los dados!” y Schrödinger respondió: "¡No le digas a Dios qué hacer!"
Predestinación física y creación
Einstein podría haber sabido que Dios no es responsable de nuestros pensamientos. Pero el problema se profundizó en la mente de Einstein. El Creador tendría que tener un poder muy grande y una inteligencia muy grande para crear una obra tan grande como el universo. Las ecuaciones de la física anteriores a 1905 eran completamente deterministas. Si uno pudiera establecer exactamente la posición inicial y la velocidad de cada partícula, entonces las leyes de la física determinarían por completo todo el movimiento posterior. En la práctica, los físicos solo podían resolver las ecuaciones deterministas exactamente en situaciones muy simplificadas que involucraban una o dos partículas. Sin embargo, supusieron que, una vez que se conocieran técnicas matemáticas suficientemente potentes, los físicos establecerían las condiciones iniciales, resolverían las ecuaciones y determinarían por completo el comportamiento completo de cualquier sistema físico.
Einstein resolvió su problema filosófico postulando un universo no creado. Originalmente introdujo la constante cosmológica para estabilizar el universo contra la gravedad para que pudiera mantener sus vastas distancias sin cambios a través de la eternidad. No había evidencia científica de un valor distinto de cero de la constante cosmológica. Einstein eligió el valor de la constante cosmológica para ser consistente con sus preferencias filosóficas, no sobre la base de ninguna evidencia física. Pero al hacerlo, ignoró lo que sabía de otros procesos físicos.
Si el universo es estático e infinito en extensión, entonces siempre ha existido como es ahora. Debe tener estrellas brillantes a todas las distancias de la Tierra. Cualquier línea de visión desde la Tierra podría pasar cerca o lejos de muchas estrellas, pero finalmente debe terminar en una estrella, ya que las estrellas se colocan al azar, no en líneas paralelas como los árboles en un huerto. Eso debería hacer que todo el espacio sea tan caliente y brillante como la superficie del Sol. Pero el cielo nocturno está oscuro. Heinrich Wilhelm Matthias Olbers (médico y astrónomo alemán, 1758–1840) identificó esta contradicción como una paradoja. Einstein seguramente entendió la paradoja, pero la ignoró cuando prefirió el universo estático.
Si el universo ha existido siempre, a estas alturas todo el combustible debería haberse quemado, todas las estrellas debería ser extinguidas y toda la energía debería ser disipada. El universo debería estar en completo equilibrio térmico, a una temperatura muy baja y uniforme en todo momento. Ninguna energía fluiría de un lugar a otro y por lo tanto cesaría todo movimiento. Einstein sabía que un universo eterno ya habría agotado todo su combustible. No habría nada más que cenizas y un calor uniforme de bajo grado. En tales condiciones ninguna vida podría continuar. Pero las estrellas y el Sol siguen brillando, todavía existen reservas de combustibles fósiles y estamos vivos. Einstein debería haber sabido que estaba cometiendo un error. El error del determinismo físico total y una preferencia filosófica por negar la existencia de un creador llevaron a Einstein por mal camino.
En 1929 Hubble descubrió que el universo se está expandiendo. Einstein tardó varios años en reconocer el resultado del Hubble y darse cuenta de que el modelo estático del universo que él prefería era inapropiado. Georges Lemaître (abad belga, 1894–1966) convirtió a Einstein del error de su camino. Hablaremos más sobre el universo en expansión más adelante. Pero en los años posteriores a 1915 aparecieron pruebas contra el determinismo completo de las leyes físicas y llamaron directamente la atención de Einstein. Repasemos esa evidencia y examinemos la reacción de Einstein ante ella.
Indeterminación o Incertidumbre Cuántica
Ahora sabemos que las ecuaciones de la física no son completamente deterministas. Cuando los científicos comenzaron a aplicar la mecánica newtoniana a objetos tan pequeños como los electrones, se encontraron con problemas.
En los primeros días de la teoría atómica, los científicos pensaban que los electrones orbitaban alrededor del núcleo como la Tierra orbita alrededor del Sol.
La gravedad atrae a la Tierra y al Sol entre sí. Los electrones y los núcleos también se atraen entre sí por gravitación mutua, pero la masa que tienen es tan pequeña que nunca se ha medido la fuerza de gravedad entre ellos. La Tierra y el Sol no tienen ninguna carga eléctrica neta apreciable y, por lo tanto, no se atraen ni se repelen por fuerzas eléctricas. Los electrones tienen carga negativa y los núcleos tienen carga positiva. Por lo tanto, los electrones y el núcleo de un átomo se atraen mucho más fuertemente de lo que lo harían si solo actuara su atracción gravitatoria mutua. Cuanto más fuerte sea la atracción, mayor será la velocidad que debe tener el cuerpo en órbita para permanecer en órbita.
Las cargas separadas en el espacio producen un campo eléctrico entre ellas. Si las cargas se mueven, el campo eléctrico cambia. Un campo eléctrico cambiante irradia energía. Otra forma de decir esto es notar que un electrón en órbita constituye una corriente circulante. La corriente sería muy grande si el electrón se moviera en una órbita circular a la velocidad orbital. Como tal, la corriente circulante enviaría ondas electromagnéticas como un transmisor de radio.
Por ejemplo, una estación de radio produce un campo eléctrico entre su antena y la tierra. Si la frecuencia es de 1,160 megahercios, eso significa que el campo eléctrico se invierte y luego vuelve a su valor original 1 160 000 veces por segundo. La energía suministrada por la estación de radio se irradia a través del aire. Una parte es captada por receptores de radio, amplificada y demodulada para reproducir los sonidos que transmite la estación.
Pero si un electrón circulante en un átomo enviara ondas, las ondas transportarían toda la energía orbital del electrón y se alejarían rápidamente, y el electrón terminaría adherido al núcleo. El átomo colapsaría a un tamaño muy pequeño. Todos los átomos del universo deberían haberse reducido a energía cero en una fracción de segundo si el modelo planetario para los átomos fuera correcto. El modelo necesitaba mejoras porque en condiciones ordinarias los átomos no colapsan. Los electrones siguen circulando alrededor de los núcleos, los átomos retienen su energía y la mayor parte del tiempo no hay radiación.
La mecánica cuántica surgió para explicar el comportamiento atómico cuando fallaba el átomo planetario.
Los físicos sabían que los átomos aislados irradian energía solo a ciertas frecuencias. Johann Jakob Balmer (matemático y físico suizo, 1825–1898) descubrió en 1885 que algunas de las frecuencias del hidrógeno atómico forman una serie que él podía expresar con una fórmula simple. Neils Henrik David Bohr (físico danés, 1885–1962) analizó esas frecuencias y descubrió en 1913 que los átomos tienen niveles de energía definidos. Estos hallazgos llevaron a Erwin Schrödinger (físico austriaco, 1887-1961) a proponer un nuevo modelo del átomo.
El modelo de Schrödinger no trata de rastrear el movimiento detallado del electrón en su órbita. Una función de amplitud de probabilidad da las posibilidades de encontrar el electrón en cualquier posición dada. Los estados estables para el electrón son aquellos que dan igual probabilidad de encontrar el electrón arriba o abajo, a la izquierda o a la derecha, delante o detrás del núcleo. La posición promedio de la carga negativa del electrón siempre está centrada exactamente en el centro de la carga nuclear positiva. Por lo tanto, las cargas positivas y negativas no mantienen en promedio ninguna separación. Eso significa que no hay un campo eléctrico promedio en un átomo estable, y sin un campo eléctrico la energía no se irradia.
Algunos estados estables tienen más energía que otros, si el electrón está en promedio más lejos del núcleo. Cuando un electrón desciende de un nivel de energía más alto a uno más bajo, la diferencia de energía se irradia como un fotón o un paquete de ondas. Este proceso se llama emisión de fotones. El proceso es reversible Los fotones que pasan sacuden los átomos con su campo electromagnético. Al hacerlo, un fotón puede desaparecer repentinamente, cediendo toda su energía para mover uno de los electrones del átomo de un nivel de energía más bajo a uno más alto. Ese proceso se llama absorción de fotones.
Los átomos tienen varias series de niveles de energía. Uno de los niveles tiene que ser el más bajo de todos. Si todos los electrones están en su nivel más bajo posible y no pasan fotones, entonces todos los electrones permanecen en los mismos niveles de energía más bajos. Por otro lado, la absorción de fotones puede haber dejado a uno de los electrones en un nivel superior. Más tarde, otro fotón que pasa puede sacudir el átomo y hacer que el electrón caiga a un nivel más bajo. La energía que cede el electrón produce otro fotón. El nuevo fotón seguirá al fotón estimulante. Llamamos a este proceso emisión estimulada. Supongamos que un átomo tiene un electrón en un nivel de energía más alto durante mucho tiempo y no pasa ningún fotón para estimular la emisión del átomo. En ese caso, el electrón puede caer a un nivel más bajo de todos modos. Su energía saldrá como un fotón que se dispara en una dirección arbitraria. Llamamos a este proceso emisión espontánea.
No hay forma de predecir cuándo un electrón de alta energía caerá a una órbita más baja y cederá energía como fotón. Asimismo, no se puede predecir con certeza si un átomo absorberá un fotón que pasa. Todo lo que se puede hacer es dar una probabilidad de emisión o absorción.
La limitación de dar únicamente probabilidades inquietó a aquellos físicos que creían que las leyes de la física son completamente deterministas.
Para entender por qué, consideremos la situación si reemplazamos el electrón con una bola lo suficientemente grande como para manejarla.
Cuando los maestros están jugando al golf, la gente puede apostar si la bola caerá en el hoyo o pasará rodando. Si la pelota cae en el hoyo, un físico podría decir que el hoyo absorbió una pelota que pasaba. En un campo de golf sólo se pueden estimar probabilidades porque difícilmente se puede tener en cuenta el poder o la incapacidad de cada brizna de hierba para desviar la pelota. Una mesa de billar ofrece una situación más controlada. En el billar las apuestas tienen en cuenta principalmente la habilidad de los jugadores. En un laboratorio, uno podría fabricar una máquina que con certeza lanzaría una bola de billar en un bolsillo determinado. La mecánica newtoniana determinaría por completo la trayectoria de la pelota. Pero con objetos tan pequeños como fotones y electrones no hay forma de controlar todas las variables.
La mecánica newtoniana requería modificaciones. La nueva física de partículas de muy baja masa se llama mecánica cuántica.
La mecánica cuántica solo nos dice probabilidades sobre las trayectorias de las partículas más pequeñas y ligeras. De hecho, la mecánica cuántica se aplica a todas las partículas grandes o pequeñas, pero las probabilidades se reducen a certezas virtuales cuando la partícula se vuelve tan grande como una canica, una bola de billar o un planeta.
Werner Heisenberg (físico alemán, 1901–1976) desarrolló un principio que nos permite determinar aproximadamente el rango de probabilidades en la mecánica cuántica. Es decir, sin calcular exactamente, podemos saber si el rango de probabilidad en una situación dada es estrecho o amplio.
Heisenberg basó su principio en una observación sobre grupos de ondas. Uno puede ver grupos de olas fluyendo desde la proa de una lancha rápida mientras navega a través de aguas relativamente tranquilas. Si uno está sentado en una canoa cuando pasa una lancha, al principio no pasa nada. Uno puede ver la ola de proa acercándose, y luego llegan las primeras ondas. Crecen rápidamente hasta que la canoa se balancea en sus olas. Luego, las olas se reducen nuevamente a pequeñas olas y uno puede ver pasar las olas de proa.
No se puede determinar con precisión el rango de frecuencias de un grupo de ondas y la duración del grupo en el tiempo o su longitud, su extensión en el espacio. El problema es que un grupo de ondas consiste en una mezcla de ondas de diferentes frecuencias. En una cierta distancia o tiempo, se refuerzan entre sí, y uno puede ver un grupo de ondas localizadas. Pero intentar medir la longitud del grupo o el tiempo que tarda en pasar es como intentar medir el tamaño de una nube. ¿Dónde está exactamente el punto inicial y final?
Por ejemplo, podemos fotografiar una onda de agua viajando en un tanque con un lado de vidrio. Podemos medir distancias en la fotografía, pero debemos decidir cuántas ondas delanteras y traseras debemos incluir en el grupo principal de ondas.
La falta de un punto de inicio y final definido complica la medición del rango de frecuencias. Se debe contar el número de crestas de onda o valles de onda entre los puntos inicial y final elegidos para encontrar la frecuencia principal. La frecuencia espacial es el número de crestas o valles de onda dividido por la distancia entre los puntos inicial y final. La frecuencia temporal es el número de crestas o valles de onda dividido por el tiempo transcurrido después de que pasa el punto inicial y antes de que llegue el punto final. Pero obtener la frecuencia principal no es suficiente. Uno tiene que obtener la frecuencia de las ondas largas y de las ondas cortas, la subida y bajada general y las pequeñas ondas, para encontrar el rango de frecuencias.
La falta de definición de los puntos de inicio y fin también producirá una incertidumbre tanto en la duración en el tiempo como en la extensión en el espacio de la onda. Debemos expresar la duración o extensión y el rango de frecuencias en unidades consistentes. Si tenemos la duración del grupo de ondas en segundos, entonces el rango de frecuencias debe establecerse como el número de ondas por segundo. Si tenemos la longitud o extensión del tren de ondas en metros, entonces el rango de frecuencias debe expresarse como el número de ondas por metro. Una vez que hemos establecido la duración o extensión y el rango de frecuencia en unidades consistentes, podemos multiplicarlos para formar un producto. El principio de incertidumbre de Heisenberg dice que nadie puede reducir el producto a un valor mucho menor que el número uno.
Cuando aplicamos esto a las ondas electromagnéticas, estamos hablando de la longitud del fotón y el ancho de banda de la frecuencia. Los físicos definen la longitud del fotón de varias maneras. Si el fotón consta de muchas ondas que interfieren constructivamente de diferentes frecuencias, hay dos puntos en los que los bordes delantero y trasero del fotón tienen la mitad de la amplitud máxima. La distancia entre estos puntos es el "ancho total a la mitad del máximo". De manera similar, hay dos frecuencias en el espectro de frecuencias del fotón que tienen la mitad de la amplitud de la frecuencia principal. Estos definen un ancho completo a la mitad del máximo en el espectro de frecuencia. El producto de los dos anchos completos siempre es al menos aproximadamente igual al número uno. Si usamos menos frecuencias, obtendremos un tren de ondas más largo, es decir, una mayor longitud de fotones. Un tren de onda corta requiere muchas ondas de una amplia gama de frecuencias. Nadie puede precisar una onda con mayor precisión de lo que permite el principio de incertidumbre de Heisenberg.
El principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica tanto a las partículas como a las ondas. Louis Victor, Prince de Broglie (físico francés, 1892–1987) demostró que tanto la materia como la energía consisten en ondas. Una partícula en movimiento no es un punto que se mueve a cierta velocidad. Más bien es un paquete o grupo de ondas viajeras, como la onda que sale cuando uno tira una piedra en aguas tranquilas. Siempre podemos calcular el momento de una partícula. El impulso es el resultado o producto de multiplicar la masa de la partícula por su velocidad. La longitud de onda de De Broglie de una partícula es la constante de Planck dividida por el momento de la partícula. La frecuencia de De Broglie es la velocidad de la luz multiplicada por el impulso de la partícula, dividida por la constante de Planck. Esto hace que la frecuencia de De Broglie sea proporcional a la velocidad de la partícula.
Podemos aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg a las ondas de De Broglie de una partícula. La incertidumbre descrita por Heisenberg dificulta las mediciones mecánicas cuánticas. El problema con un grupo de ondas es que se necesita un largo tren de ondas para limitar el ancho de banda de frecuencia y definir la velocidad, pero se necesita un pequeño paquete de ondas para señalar la ubicación de la partícula. La incertidumbre que encontramos es la incertidumbre en la posición y el impulso. El momento es el producto de la masa y la velocidad, y la masa de una partícula se puede determinar con alta precisión. Por lo tanto, la principal incertidumbre está en la posición y la velocidad. Debido a la naturaleza de los grupos de ondas, el producto de las incertidumbres en la posición y el momento son del orden de la constante de Planck. Esta es solo la constante de Planck por la incertidumbre del orden de uno encontrado antes.
Ahora apliquemos este análisis a partículas grandes y pequeñas. Si la masa es grande, la incertidumbre en el producto de la posición y la velocidad es pequeña. La posición y la velocidad se pueden medir con bastante precisión para partículas grandes. Sin embargo, cuando una partícula tiene tan poca masa como un electrón, las incertidumbres son grandes. Las incertidumbres son menores para un átomo y comienzan a acercarse a la insignificancia para una molécula. Esta es la razón por la cual las personas que trabajan con objetos de tamaño ordinario nunca necesitan tener en cuenta el principio de incertidumbre de Heisenberg.
En un átomo estable, el electrón presumiblemente está en constante movimiento muy rápido, pero el principio de incertidumbre de Heisenberg no nos permite saberlo ni medirlo. Si pudiéramos saber (es decir, medir) la posición exacta del electrón para determinar si en algún momento estuvo separado por alguna distancia del núcleo, no podríamos saber simultáneamente qué tan rápido iba el electrón. Todo lo que podemos saber es que el átomo mantiene su energía y movimiento. El principio de incertidumbre de Heisenberg ha demostrado su utilidad en el modelo del átomo de Schrödinger. Las órbitas circulares irradiarían energía continuamente y harían colapsar los átomos, pero el principio de incertidumbre de Heisenberg dice que no podemos seguir las órbitas de los electrones en detalle. Por lo que sabemos, los electrones en estados estables se mueven de una forma muy complicada que no irradia energía. El principio de incertidumbre de Heisenberg es cierto y está bien establecido.
Incertidumbre y predestinación
Hacia finales del siglo XIX, Michelson afirmaba que todo lo que cualquiera podía descubrir sobre física ya estaba descubierto, y solo quedaba medir constantes físicas como la velocidad de la luz con cada vez mayor precisión. Nadie pensó que había ningún límite para la precisión excepto las limitaciones humanas. Einstein pensó que el creador del universo podría lograr una precisión de medición infinita incluso si nosotros no pudiéramos. Por lo tanto, para el creador todos los estados futuros del universo serían conocidos, predecibles y fijos una vez que estableciera las condiciones iniciales de posición y velocidad para cada partícula. El determinismo físico va mucho más allá de las ideas teológicas sobre la predestinación.
Podría decirse que Einstein fue el científico más grande de todos los tiempos, pero incluso él tenía sus limitaciones. Contribuyó a los inicios de la teoría cuántica, especialmente con su análisis del efecto foto. Pero Einstein rechazó la mecánica cuántica cuando de Broglie, Heisenberg, Schrödinger y otros descubrieron la indeterminación cuántica. Einstein y Schrödinger discutieron durante años sobre el tema. Einstein dijo: “¡Dios no juega a los dados!” y Schrödinger respondió: "¡No le digas a Dios qué hacer!"