Creación en una singularidad
Hemos hablado de la condición del universo muy poco tiempo después del comienzo, vacío y sin forma pero hirviendo de energía en forma de rayos gamma muy fuertes. Esta no es la forma en que algunas personas imaginan el comienzo del universo. Tratemos de entender por qué.
La física tropieza con un escollo al tratar de describir una onda en el mismo comienzo del universo. El bloque es la idea de causalidad. En el mundo físico una causa debe preceder a sus efectos. La teoría de la relatividad especial refina este criterio cuando la causa produce un efecto a cierta distancia de la causa. Una consecuencia de la relatividad especial de Einstein es que la velocidad más rápida posible en el universo es la velocidad de la luz. Un efecto no puede ser el resultado de una causa distante si la causa tiene que viajar más rápido que la velocidad de la luz para llegar al lugar donde ocurre el efecto en el tiempo que precede al efecto.
Los rayos gamma son ondas electromagnéticas y por lo tanto ocupan un volumen finito en el espacio. El volumen que contiene el fotón viaja con él a la velocidad de la luz. Dentro de ese volumen, los campos eléctrico y magnético están coordinados entre sí. Un gráfico de cualquier propiedad de campo a lo largo de una línea que pasa por el volumen dará una imagen que se parece, como era de esperar, a una onda. Un gráfico de ondas no es caótico, con saltos repentinos hacia arriba y hacia abajo o espacios sin nada entre ellos. Varía suavemente entre la cresta y el valle y viceversa. Esta suave variación o coordinación entre partes separadas de una onda ocurre físicamente porque la causa de los efectos se propaga entre las diferentes partes a la velocidad de la luz. De hecho, toda la onda viaja a la velocidad de la luz.
No hay violación de la causalidad si la fuente de la onda la emite continuamente, porque la causa ocurre justo en la fuente.
Se necesita una cierta cantidad de tiempo para establecer una onda. La cantidad de tiempo es la longitud del tren de ondas dividida por la velocidad de la luz. Si el tren de ondas repite todas sus propiedades a lo largo de una cierta distancia, entonces la onda es periódica, la distancia es la longitud de onda y el período es el tiempo que tarda cualquier característica de la onda en propagarse una longitud de onda. El tiempo mínimo para establecer una onda periódica es un período.
Ahora llegamos al problema de la existencia de ondas, es decir, estructuras coordinadas extendidas desde el principio. ¿Qué podría haber coordinado las estructuras a cualquier distancia apreciable? Por supuesto, si las ondas aparecen un poco después del comienzo, pueden ser el resultado de causas físicas que comenzaron a operar al principio. Pero si ha pasado una cierta cantidad de tiempo, ya no estamos describiendo las condiciones al principio.
Para describir cómo eran las cosas al principio, la gente debe limitar sus teorías a fuentes puntuales. La distancia a través de un punto es cero en cualquier unidad de distancia, cero metros, cero pulgadas, cero codos o cero palmos. Si la fuente de una onda es un punto, entonces no hay distancia entre la causa y sus efectos inmediatos.
Nadie ha observado un solo punto que fuera el punto de origen al principio. No podemos ver tiempos anteriores a 380.000 años después del comienzo, cuando se formaron los primeros átomos y dejaron el universo transparente. Lo que se ve, lo que hemos fotografiado, es una enorme concha hueca, no un punto.
Algunas personas dicen que el universo comenzó como una bola de cierto tamaño. Sin embargo, deben lidiar con problemas muy serios de causalidad para hacer creíbles sus teorías. A la mayoría de las personas les resulta más sencillo pensar en el universo como un punto adimensional desde el principio.
Sin embargo, la idea de que todo se redujo a un punto al principio conduce a otro problema difícil. Ya hemos discutido las cuatro fuerzas. Las fuerzas nucleares fuerte y débil no pueden comenzar a actuar hasta que haya protones o neutrones o partículas pesadas similares. Los experimentos con ciclotrones y otros aceleradores de partículas han demostrado que los protones y los neutrones están formados por partículas llamadas quarks. En el momento en que aparecieron los protones y los neutrones, algunas causas físicas bastante complicadas deben haber actuado para formar los protones y los neutrones a partir de los quarks. No necesitamos tratar con la fuerza fuerte y débil cuando consideramos el principio.
Las otras dos fuerzas son la gravitación y las fuerzas electromagnéticas. Cuando calculamos los efectos de la gravedad o los campos electromagnéticos, a menudo nos encontramos dividiendo por el cuadrado de la distancia entre la causa y el efecto. Esto lleva inmediatamente a un problema matemático cuando tratamos de aplicar las leyes de la física dentro de una fuente puntual desde el principio. En un punto la distancia entre causa y efecto es cero. El cuadrado de la distancia también es cero, porque cero por cero es cero. Entonces el efecto es proporcional al inverso del cuadrado de cero, y ahí nos detenemos. La división por cero es una operación matemática indefinida.
El cálculo permite a los matemáticos acercarse a la división por cero como un límite cuando la distancia entre dos puntos se vuelve cada vez más pequeña. A medida que uno divide un numerador por un denominador cada vez más pequeño, la magnitud del cociente se vuelve cada vez más grande. Decimos que la fórmula “explota”, o que “nos acercamos al infinito”. Pero el infinito no es un número bien definido en matemáticas. Esto significa que los cosmólogos pueden escribir fórmulas que se aplican poco tiempo después del comienzo, y luego ver qué resultados obtienen cuando hacen que el tiempo transcurrido desde el comienzo sea cada vez más pequeño. Pero este procedimiento no funciona en el límite de tiempo cero después del comienzo. Las fórmulas para la gravitación o los campos electromagnéticos simplemente no son válidas al principio.
Esto es lo que los físicos quieren decir cuando dicen que hay una singularidad al principio. Una ilustración de un punto singular es el Polo Norte o el Polo Sur de la Tierra. El sentido de la palabra “singular” es “aislado” o “único.” Si nos paramos en cualquier otro punto de la superficie de la Tierra, tenemos la opción de caminar hacia el norte, este, sur, oeste o cualquier dirección intermedia. Damos la vuelta y vamos en cualquier dirección que elijamos. Pero en el Polo Norte, después de girar en cualquier dirección arbitraria, solo se puede caminar hacia el sur. Desde el Polo Sur solo se puede caminar hacia el norte. Los polos son puntos singulares porque no se aplican las reglas habituales para todos los demás puntos.
Notemos, sin embargo, que la singularidad en los polos de la Tierra es removible. Uno puede girar en cualquier ángulo arbitrario y luego alejarse de un poste al igual que en cualquier otro punto. La diferencia está solo en el nombre que solemos dar a una dirección. En un polo, todas las direcciones tienen el mismo nombre en nuestro sistema convencional de direcciones. Pero somos libres de inventar cualquier nuevo sistema de nombres que nos ayude a mantener nuestra orientación en los polos. Los pilotos que vuelan regularmente cerca del Polo Norte utilizan un sistema especial de coordenadas para la navegación cuando están cerca del polo. El sistema tiene una cuadrícula convencional, no un conjunto de líneas que convergen en un punto.
En matemáticas, algunas singularidades se llaman polos. En la teoría de variables complejas existe una técnica matemática para eliminar algunos tipos de polos y evaluar su "fuerza". Sin embargo, la teoría también reconoce que algunas singularidades son “esenciales”. Nadie puede quitar un polo esencial porque es demasiado complicado.
En la teoría de la gravedad de Newton, la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre dos objetos que gravitan. Cuanto más cerca están los dos objetos, mayor es la fuerza. La teoría de la relatividad general de Einstein modificó la teoría de la gravedad y la mecánica de Newton, pero no eliminó la singularidad. La singularidad del principio es una singularidad esencial.
En electrostática, la fuerza entre dos partículas cargadas es también inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Sin embargo, hay una forma de evitar la singularidad que aparece cuando las partículas son tan pequeñas como los electrones. Uno todavía tiene que resolver las ecuaciones que gobiernan los campos electromagnéticos. Hemos mencionado esas ecuaciones anteriormente. Son las ecuaciones de Maxwell.
Maxwell reunió las cuatro ecuaciones en el siglo XIX, antes de que la gente conociera la estructura interna de los átomos. Sus ecuaciones aún se aplican en el mundo subatómico, pero el principio de incertidumbre de Heisenberg no permite fijar un electrón en un punto definido. La fuente de un campo eléctrico, ya sea un protón o un electrón, debe tratarse como una especie de nube que da la probabilidad de encontrar la fuente en cualquier punto de un pequeño volumen. Esto permite a los físicos calcular la fuerza promedio entre un electrón y un protón en un átomo de hidrógeno. Incluso pueden tener en cuenta la posibilidad de que el electrón y el protón estén exactamente en el mismo punto, con una distancia cero entre ellos. En ese caso, la fuerza entre ellos es infinita, incalculable, "explotada", o como se quiera llamar. Sin embargo, la fuerza infinita solo ocurre para el caso de distancia cero. La probabilidad de ese caso es evanescentemente pequeña.
Usemos términos que no sean matemáticamente exactos para ayudarnos a entender. Uno multiplica la fuerza infinita por una probabilidad cero y obtiene una cantidad indefinida, pero esa cantidad hace una contribución insignificante al cálculo de la fuerza promedio.
El cálculo anterior es válido porque hemos cambiado la teoría electromagnética "clásica" antigua por la teoría de la mecánica cuántica. En una descripción clásica uno puede concebir partículas cargadas localizadas en un punto. En la mecánica cuántica, todas las partículas se tratan como ondas de De Broglie, todas las ondas se cuantifican y vienen en paquetes discretos llamados cuantos, y se aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg. Todo esto es muy complicado, pero permite a los físicos resolver un problema extremadamente difícil, que tiene una singularidad esencial. Lo hacen notando que el único punto con fuerzas infinitas tiene cero probabilidad de ocurrencia, por lo que lo dejan fuera.
Hemos hablado de la condición del universo muy poco tiempo después del comienzo, vacío y sin forma pero hirviendo de energía en forma de rayos gamma muy fuertes. Esta no es la forma en que algunas personas imaginan el comienzo del universo. Tratemos de entender por qué.
La física tropieza con un escollo al tratar de describir una onda en el mismo comienzo del universo. El bloque es la idea de causalidad. En el mundo físico una causa debe preceder a sus efectos. La teoría de la relatividad especial refina este criterio cuando la causa produce un efecto a cierta distancia de la causa. Una consecuencia de la relatividad especial de Einstein es que la velocidad más rápida posible en el universo es la velocidad de la luz. Un efecto no puede ser el resultado de una causa distante si la causa tiene que viajar más rápido que la velocidad de la luz para llegar al lugar donde ocurre el efecto en el tiempo que precede al efecto.
Los rayos gamma son ondas electromagnéticas y por lo tanto ocupan un volumen finito en el espacio. El volumen que contiene el fotón viaja con él a la velocidad de la luz. Dentro de ese volumen, los campos eléctrico y magnético están coordinados entre sí. Un gráfico de cualquier propiedad de campo a lo largo de una línea que pasa por el volumen dará una imagen que se parece, como era de esperar, a una onda. Un gráfico de ondas no es caótico, con saltos repentinos hacia arriba y hacia abajo o espacios sin nada entre ellos. Varía suavemente entre la cresta y el valle y viceversa. Esta suave variación o coordinación entre partes separadas de una onda ocurre físicamente porque la causa de los efectos se propaga entre las diferentes partes a la velocidad de la luz. De hecho, toda la onda viaja a la velocidad de la luz.
No hay violación de la causalidad si la fuente de la onda la emite continuamente, porque la causa ocurre justo en la fuente.
Se necesita una cierta cantidad de tiempo para establecer una onda. La cantidad de tiempo es la longitud del tren de ondas dividida por la velocidad de la luz. Si el tren de ondas repite todas sus propiedades a lo largo de una cierta distancia, entonces la onda es periódica, la distancia es la longitud de onda y el período es el tiempo que tarda cualquier característica de la onda en propagarse una longitud de onda. El tiempo mínimo para establecer una onda periódica es un período.
Ahora llegamos al problema de la existencia de ondas, es decir, estructuras coordinadas extendidas desde el principio. ¿Qué podría haber coordinado las estructuras a cualquier distancia apreciable? Por supuesto, si las ondas aparecen un poco después del comienzo, pueden ser el resultado de causas físicas que comenzaron a operar al principio. Pero si ha pasado una cierta cantidad de tiempo, ya no estamos describiendo las condiciones al principio.
Para describir cómo eran las cosas al principio, la gente debe limitar sus teorías a fuentes puntuales. La distancia a través de un punto es cero en cualquier unidad de distancia, cero metros, cero pulgadas, cero codos o cero palmos. Si la fuente de una onda es un punto, entonces no hay distancia entre la causa y sus efectos inmediatos.
Nadie ha observado un solo punto que fuera el punto de origen al principio. No podemos ver tiempos anteriores a 380.000 años después del comienzo, cuando se formaron los primeros átomos y dejaron el universo transparente. Lo que se ve, lo que hemos fotografiado, es una enorme concha hueca, no un punto.
Algunas personas dicen que el universo comenzó como una bola de cierto tamaño. Sin embargo, deben lidiar con problemas muy serios de causalidad para hacer creíbles sus teorías. A la mayoría de las personas les resulta más sencillo pensar en el universo como un punto adimensional desde el principio.
Sin embargo, la idea de que todo se redujo a un punto al principio conduce a otro problema difícil. Ya hemos discutido las cuatro fuerzas. Las fuerzas nucleares fuerte y débil no pueden comenzar a actuar hasta que haya protones o neutrones o partículas pesadas similares. Los experimentos con ciclotrones y otros aceleradores de partículas han demostrado que los protones y los neutrones están formados por partículas llamadas quarks. En el momento en que aparecieron los protones y los neutrones, algunas causas físicas bastante complicadas deben haber actuado para formar los protones y los neutrones a partir de los quarks. No necesitamos tratar con la fuerza fuerte y débil cuando consideramos el principio.
Las otras dos fuerzas son la gravitación y las fuerzas electromagnéticas. Cuando calculamos los efectos de la gravedad o los campos electromagnéticos, a menudo nos encontramos dividiendo por el cuadrado de la distancia entre la causa y el efecto. Esto lleva inmediatamente a un problema matemático cuando tratamos de aplicar las leyes de la física dentro de una fuente puntual desde el principio. En un punto la distancia entre causa y efecto es cero. El cuadrado de la distancia también es cero, porque cero por cero es cero. Entonces el efecto es proporcional al inverso del cuadrado de cero, y ahí nos detenemos. La división por cero es una operación matemática indefinida.
El cálculo permite a los matemáticos acercarse a la división por cero como un límite cuando la distancia entre dos puntos se vuelve cada vez más pequeña. A medida que uno divide un numerador por un denominador cada vez más pequeño, la magnitud del cociente se vuelve cada vez más grande. Decimos que la fórmula “explota”, o que “nos acercamos al infinito”. Pero el infinito no es un número bien definido en matemáticas. Esto significa que los cosmólogos pueden escribir fórmulas que se aplican poco tiempo después del comienzo, y luego ver qué resultados obtienen cuando hacen que el tiempo transcurrido desde el comienzo sea cada vez más pequeño. Pero este procedimiento no funciona en el límite de tiempo cero después del comienzo. Las fórmulas para la gravitación o los campos electromagnéticos simplemente no son válidas al principio.
Esto es lo que los físicos quieren decir cuando dicen que hay una singularidad al principio. Una ilustración de un punto singular es el Polo Norte o el Polo Sur de la Tierra. El sentido de la palabra “singular” es “aislado” o “único.” Si nos paramos en cualquier otro punto de la superficie de la Tierra, tenemos la opción de caminar hacia el norte, este, sur, oeste o cualquier dirección intermedia. Damos la vuelta y vamos en cualquier dirección que elijamos. Pero en el Polo Norte, después de girar en cualquier dirección arbitraria, solo se puede caminar hacia el sur. Desde el Polo Sur solo se puede caminar hacia el norte. Los polos son puntos singulares porque no se aplican las reglas habituales para todos los demás puntos.
Notemos, sin embargo, que la singularidad en los polos de la Tierra es removible. Uno puede girar en cualquier ángulo arbitrario y luego alejarse de un poste al igual que en cualquier otro punto. La diferencia está solo en el nombre que solemos dar a una dirección. En un polo, todas las direcciones tienen el mismo nombre en nuestro sistema convencional de direcciones. Pero somos libres de inventar cualquier nuevo sistema de nombres que nos ayude a mantener nuestra orientación en los polos. Los pilotos que vuelan regularmente cerca del Polo Norte utilizan un sistema especial de coordenadas para la navegación cuando están cerca del polo. El sistema tiene una cuadrícula convencional, no un conjunto de líneas que convergen en un punto.
En matemáticas, algunas singularidades se llaman polos. En la teoría de variables complejas existe una técnica matemática para eliminar algunos tipos de polos y evaluar su "fuerza". Sin embargo, la teoría también reconoce que algunas singularidades son “esenciales”. Nadie puede quitar un polo esencial porque es demasiado complicado.
En la teoría de la gravedad de Newton, la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre dos objetos que gravitan. Cuanto más cerca están los dos objetos, mayor es la fuerza. La teoría de la relatividad general de Einstein modificó la teoría de la gravedad y la mecánica de Newton, pero no eliminó la singularidad. La singularidad del principio es una singularidad esencial.
En electrostática, la fuerza entre dos partículas cargadas es también inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Sin embargo, hay una forma de evitar la singularidad que aparece cuando las partículas son tan pequeñas como los electrones. Uno todavía tiene que resolver las ecuaciones que gobiernan los campos electromagnéticos. Hemos mencionado esas ecuaciones anteriormente. Son las ecuaciones de Maxwell.
Maxwell reunió las cuatro ecuaciones en el siglo XIX, antes de que la gente conociera la estructura interna de los átomos. Sus ecuaciones aún se aplican en el mundo subatómico, pero el principio de incertidumbre de Heisenberg no permite fijar un electrón en un punto definido. La fuente de un campo eléctrico, ya sea un protón o un electrón, debe tratarse como una especie de nube que da la probabilidad de encontrar la fuente en cualquier punto de un pequeño volumen. Esto permite a los físicos calcular la fuerza promedio entre un electrón y un protón en un átomo de hidrógeno. Incluso pueden tener en cuenta la posibilidad de que el electrón y el protón estén exactamente en el mismo punto, con una distancia cero entre ellos. En ese caso, la fuerza entre ellos es infinita, incalculable, "explotada", o como se quiera llamar. Sin embargo, la fuerza infinita solo ocurre para el caso de distancia cero. La probabilidad de ese caso es evanescentemente pequeña.
Usemos términos que no sean matemáticamente exactos para ayudarnos a entender. Uno multiplica la fuerza infinita por una probabilidad cero y obtiene una cantidad indefinida, pero esa cantidad hace una contribución insignificante al cálculo de la fuerza promedio.
El cálculo anterior es válido porque hemos cambiado la teoría electromagnética "clásica" antigua por la teoría de la mecánica cuántica. En una descripción clásica uno puede concebir partículas cargadas localizadas en un punto. En la mecánica cuántica, todas las partículas se tratan como ondas de De Broglie, todas las ondas se cuantifican y vienen en paquetes discretos llamados cuantos, y se aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg. Todo esto es muy complicado, pero permite a los físicos resolver un problema extremadamente difícil, que tiene una singularidad esencial. Lo hacen notando que el único punto con fuerzas infinitas tiene cero probabilidad de ocurrencia, por lo que lo dejan fuera.